Wachstum einer Sonnenblume - Tipp

Aufgabe a) & b) Bestandsrekonstruktion

Du hast die Wachstumsrate \(w(t)\) (cm/Tag). Um die Höhe \(h(t)\) zu finden, musst du integrieren.

• Integrationskonstante: Beim Bilden der Stammfunktion entsteht ein \(+C\).
• Punkt nutzen: Du weißt, dass am Tag \(32\) die Höhe \(108\text{ cm}\) beträgt. Setze \(t=32\) in deine Stammfunktion ein und löse die Gleichung \(h(32) = 108\) nach \(C\) auf. \(C\) ist die gesuchte Anfangshöhe.

Aufgabe c) Interpretation

Hier geht es um den Unterschied zwischen einer Gesamtmenge und einem Durchschnittswert:

• Der erste Term: Was gibt ein Integral über eine Änderungsrate an, wenn man es über einen Zeitraum berechnet? (Einheit: cm)
• Der zweite Term: Hier wird die Gesamtmenge durch die Dauer des Zeitraums (\(t_1 - t_0\)) geteilt. Welchen Wert erhält man, wenn man "Gesamtwachstum durch Anzahl der Tage" rechnet? (Einheit: cm/Tag)