Dreieck und Parabel - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Die Funktionsgleichung steht bereits in der Scheitelpunktform \(f(x) = a(x-x_s)^2 + y_s\). Du kannst die Koordinaten direkt ablesen.

Zu Teilaufgabe b)

1. Berechne die rechte Nullstelle \(N\), indem du \(f(x) = 0\) setzt und nach \(x\) auflöst. Wähle die größere der beiden Lösungen.
2. Da ein Eckpunkt der Ursprung ist, kannst du für die Fläche \(A\) eines Dreiecks mit den Punkten \(O(0|0)\), \(S(x_s|y_s)\) und \(N(x_n|0)\) die Formel \(A = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{Höhe}\) nutzen. Die Grundseite liegt hier auf der \(x\)-Achse (Länge \(= x_n\)), die Höhe entspricht dem \(y\)-Wert des Scheitelpunkts.

Zu Teilaufgabe c)

Ein rechter Winkel bei \(S\) bedeutet, dass die Strecken \(OS\) und \(SN\) orthogonal zueinander sind. Bestimme die Steigungen \(m_{OS}\) und \(m_{SN}\) mithilfe der Punktkoordinaten und nutze die Bedingung \(m_{OS} \cdot m_{SN} = -1\).