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Ableitungsgraphen zuordnen - Tipp

Um den richtigen Graphen zu finden, solltest du nach dem Ausschlussprinzip vorgehen. Prüfe diese drei Punkte:

  1. Die "Nullstellen-Probe": Schau dir die Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkt) von \(f\) an. Dort ist der Anstieg \(0\). Die Ableitungsfunktion \(f'\) muss an genau diesen x-Stellen die x-Achse schneiden. Welcher Graph scheidet hier schon aus?

  2. Die "Bergauf-Bergab-Probe":

    • Wo der Graph von \(f\) fällt, muss der Graph von \(f'\) unterhalb der x-Achse liegen.
    • Wo der Graph von \(f\) steigt, muss der Graph von \(f'\) oberhalb der x-Achse liegen. Vergleiche hierzu den Bereich zwischen \(x = -1\) und \(x = 1\).

  3. Die "Steilheits-Probe": Schau dir die Stelle \(x = 0\) an. Wie steil fällt \(f\) dort? Wenn du eine Tangente anlegen würdest, wie groß wäre deren Anstieg? Vergleiche diesen Wert mit den y-Werten der verbleibenden Graphen bei \(x = 0\).