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Punktsymmetrische Funktion - Tipp

Hier sind einige Hinweise, die dir beim Lösen der Aufgabe helfen:

  1. Symmetrie ausnutzen: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält nur ungerade Exponenten. Die allgemeine Form vereinfacht sich daher zu: $$ f(x) = ax^3 + cx $$ (Die Parameter \(b\) und \(d\) sind also Null).

  2. Wendetangente: Die Wendetangente ist die Tangente im Wendepunkt. Ihre Steigung entspricht der ersten Ableitung an der Wendestelle. Wenn die Tangente \(y = -3x\) lautet, wie groß muss dann \(f'(0)\) sein?

  3. Nullstelle: "Nullstelle bei \(x = 2\)" bedeutet, dass der Graph durch den Punkt \((2|0)\) verläuft. Setze diesen Punkt in deine Funktionsgleichung ein.