Symmetrie erkennen - Tipp

Um die Symmetrie einer Funktion zu bestimmen, kannst du auf zwei Arten vorgehen:

1. Struktur-Analyse:
   • Liegt eine Verschiebung einer Grundfunktion vor? (z. B. eine Parabel, deren Scheitelpunkt nicht auf der \(y\)-Achse liegt).
   • Sind im Polynom nur gerade Exponenten (Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse) oder nur ungerade Exponenten (Punktsymmetrie zum Ursprung) vorhanden?
2. Rechnerischer Nachweis:
   • Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse: Prüfe, ob \(f(-x) = f(x)\) gilt.
   • Punktsymmetrie zum Ursprung: Prüfe, ob \(f(-x) = -f(x)\) gilt.

Verschobene Symmetrie

Wenn eine Funktion wie in Aufgabe c) verschoben ist, liegt das Symmetriezentrum nicht mehr im Ursprung \((0|0)\), sondern wandert mit der Verschiebung mit.