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Grafisches Ableiten - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

  • Suche die Stellen, an denen der Graph von \(f\) einen Hochpunkt (HP) oder Tiefpunkt (TP) hat. Dort ist die Tangente waagerecht, der Anstieg also \(0\). Markiere diese Stellen auf der x-Achse als Nullstellen für \(f'\).
  • Schau dir die Bereiche dazwischen an: Wenn \(f\) steigt, muss \(f'\) oberhalb der x-Achse liegen. Wenn \(f\) fällt, muss \(f'\) unterhalb liegen.

Zu Teilaufgabe b)

Überlege dir, was das "+ 2" am Ende der Funktionsgleichung bewirkt: Wird der Graph dadurch steiler, flacher oder nur nach oben verschoben? Denke an die Tangenten an den verschobenen Graphen.

Zu Teilaufgabe c)

Hier musst du "rückwärts" denken: * Wenn \(f\) eine Nullstelle hat, muss dein neuer Graph \(F\) dort eine waagerechte Tangente (also einen HP oder TP) haben. * Wenn \(f\) oberhalb der x-Achse verläuft, muss dein Graph \(F\) in diesem Bereich steigen.