Zahlenrätsel - Tipp

Aufgabe a)

Variablen: Wähle zwei Variablen für die Summanden, zum Beispiel \(x\) und \(y\).
Nebenbedingung: Die Summe der beiden Zahlen ist fest vorgegeben: \(x + y = 60\).
Zielfunktion: Du möchtest das Produkt \(P = x \cdot y\) maximieren.
Vorgehen: Stelle die Nebenbedingung nach einer Variablen um (z. B. \(y = 60 - x\)) und setze sie in die Zielfunktion ein, um eine Funktion zu erhalten, die nur noch von \(x\) abhängt.

Struktur: Die Zielfunktion setzt sich aus dem ersten Summanden (\(x\)) und dem Neunfachen des Kehrwerts des zweiten Summanden (\(9 \cdot \frac{1}{y}\)) zusammen.
Nebenbedingung: Auch hier gilt \(x + y = 12\).
Ableitung: Denke beim Ableiten daran, dass \(\frac{9}{y}\) als \(9y^{-1}\) geschrieben werden kann. Die Ableitung ist dann \(-9y^{-2}\) bzw. \(-\frac{9}{y^2}\).
Besonderheit: Achte bei der Berechnung der Extrema darauf, ob die Lösung im Bereich der positiven Zahlen liegt.