Gebrochen-rationale Funktion I - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Überlegen Sie, ob es einen Wert für \(x\) gibt, bei dem der Nenner \(x^2 + 1\) den Wert Null annimmt. Wenn der Nenner niemals Null wird, ist die Funktion für alle reellen Zahlen definiert.

Zu Teilaufgabe b)

Prüfen Sie, ob \(f(-x) = f(x)\) (Achsensymmetrie zur y-Achse) oder \(f(-x) = -f(x)\) (Punktsymmetrie zum Ursprung) gilt. Achten Sie dabei besonders auf das Vorzeichen im Zähler und Nenner.

Zu Teilaufgabe c)

Erinnerung zur Quotientenregel: \(f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}\) mit \(u = x\) und \(v = x^2 + 1\). Ein Bruch wird Null, wenn sein Zähler Null wird. Die notwendige Bedingung \(f'(x) = 0\) führt Sie also direkt zu den Extremstellen.