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Geteilter Rotationskörper - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Überlege dir, welche geometrische Form entsteht, wenn eine waagerechte Linie in konstantem Abstand um die x-Achse rotiert. * Formel: \(V = \pi \cdot \int_{a}^{b} (f(x))^2 \, dx\).

Zu Teilaufgabe b)

Die Ursprungsgerade \(g(x)=x\) "schneidet" einen Körper aus dem Zylinder heraus.

  • Geometrie: Einer der Teilkörper ist eine bekannte spitze Grundform (Kegel).
  • Verhältnis: Berechne das Volumen des inneren Kegels und vergleiche es mit dem Volumen des verbleibenden Restkörpers.

Zu Teilaufgabe c)

Hier musst du beachten: Die Gerade \(h(x) = m \cdot x\) kann die obere Zylinderwand (\(y=1\)) bereits innerhalb des Intervalls \([0;1]\) erreichen.

  • Bedingung: Das Volumen des "ausgebohrten" Innenkörpers soll \(\frac{1}{2} V_{Gesamt}\) betragen.
  • Schnittstelle: Bestimme \(x_S\), indem du \(h(x) = 1\) setzt.