Durchatmen - Tipp

Zu Teilaufgabe a) Atemfrequenz

Ein vollständiger Zyklus einer Sinusfunktion \(\sin(k \cdot t)\) entspricht der Periodenlänge \(T = \frac{2\pi}{k}\).

• Vorgehen: Bestimme \(k\) aus der Funktionsgleichung und berechne \(T\).
• Frequenz: Überlege, wie oft diese Periodendauer in eine Minute (60 Sekunden) passt.

Zu Teilaufgabe b) Bestandsfunktion

Das Lungenvolumen \(V(t)\) ist die Stammfunktion der Änderungsrate \(f(t)\).

• Integration: Achte beim Integrieren von \(\sin(\frac{\pi}{2}t)\) auf die lineare Substitution (innere Ableitung).
• Anfangswert: Nutze die Bedingung \(V(0) = 3\), um die Integrationskonstante \(C\) zu bestimmen.

Zu Teilaufgabe c) Bilanzierung

Das Integral über eine vollständige Periode der Sinusfunktion hat eine besondere Eigenschaft.

• Interpretation: Wenn die Bilanz der Luftströme über 4 Sekunden Null ergibt, was bedeutet das für den Vergleich zwischen eingeatmeter und ausgeatmeter Luftmenge?