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Achsensymmetrische Funktion - Tipp

Hier sind die entscheidenden Hinweise für diese Aufgabe:

  1. Symmetrie nutzen: Da die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, kommen in der Funktionsgleichung nur gerade Exponenten vor. Der Ansatz lautet also: $$ f(x) = ax^4 + cx^2 + e $$ (Die Terme mit \(x^3\) und \(x\) fallen weg).

  2. y-Achsenabschnitt: Der Schnittpunkt mit der y-Achse bei \(y = -4\) entspricht dem Punkt \((0|-4)\). Das liefert dir direkt den Wert für den Parameter \(e\).

  3. Hochpunkt verarbeiten: Ein Hochpunkt bei \(H(2|4)\) liefert dir gleich zwei Informationen:

    • Den Punkt selbst: \(f(2) = 4\).
    • Die notwendige Bedingung für Extrema (waagerechte Tangente): \(f'(2) = 0\).