Grill und Chill Lounge - Tipp

1. Rekonstruktion der Randfunktion

• Die nördliche Begrenzung ist eine Funktion 3. Grades: \(g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\).
• Bedingungen: Der Garten muss "knickfrei" anschließen. Das bedeutet:
• \(g(2) = 2\) und \(g(4) = 4\) (Punkte verbinden).
• \(g'(2) = 0\) und \(g'(4) = 0\) (waagerechte Tangenten an den Übergängen).
• Löse das daraus resultierende Gleichungssystem, um \(g(x)\) zu bestimmen.

2. Zu Teilaufgabe a) (Nord-Süd-Linie)

• Die "Nord-Süd-Linie" ist eine vertikale Gerade \(x = t\).
• Diese soll die Fläche des neuen Gartens halbieren.
• Ansatz: \(\int_{2}^{t} g(x) \, dx = \int_{t}^{4} g(x) \, dx\) oder \(\int_{2}^{t} g(x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} g(x) \, dx\).
• Löse die Integralgleichung nach \(t\) auf.

3. Zu Teilaufgabe b) (Zaun durch den Wendepunkt)

• Wendepunkt: Bestimme zuerst \(W(x_w | y_w)\) durch \(g''(x) = 0\).
• Gerade: Der Zaun ist eine lineare Funktion \(f(x) = mx + n\), die durch \(W\) verläuft.
• Flächenbedingung: Der Zaun teilt die Fläche so, dass "Jans zusätzlicher Garten bis zum Wendepunkt plus der Garten unterhalb des Zauns halb so groß ist wie der gesamte Garten".
• Beachte den Maßstab: \(1 \text{ LE} = 10 \text{ m}\).