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Gegebenes Teilungsverhältnis - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

  1. Nullstellen finden: Setze \(f(x) = 0\). Klammere zuerst \(x\) aus, um eine quadratische Gleichung zu erhalten, die du mit der p-q-Formel lösen kannst.
  2. Intervalle bestimmen: Die Nullstellen teilen die x-Achse in Abschnitte. Berechne für jeden Abschnitt das bestimmte Integral.
  3. Flächeninhalt: Da eine Fläche unter der x-Achse liegen kann, musst du die Beträge der Teilintegrale addieren: \(A_{ges} = |A_1| + |A_2|\).

Zu Teilaufgabe b)

  1. Gesamtfläche nutzen: Du kennst nun den gesamten Flächeninhalt aus Teil a).
  2. Verhältnis verstehen: Das Verhältnis \(1:2\) bedeutet, dass die erste Teilfläche \(1/3\) der Gesamtfläche ausmacht (oder \(2/3\), je nachdem von welcher Seite man schaut). Meistens ist die Teilung von links gemeint.
  3. Gleichung aufstellen: Erstelle ein Integral mit der unbekannten Grenze \(a\): $\(\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \frac{1}{3} \cdot A_{ges}\)$
  4. Lösen: Integriere, setze die Grenzen ein und löse die entstehende Gleichung nach \(a\) auf.