Tangente mit Parameter - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Ein Dreieck, das von einer Geraden und den Koordinatenachsen gebildet wird, ist gleichschenklig, wenn die Achsenabschnitte gleich lang sind. Das bedeutet für die Steigung \(m\) der Tangente: \(|m| = 1\).

1. Leiten Sie \(f_a(x)\) ab (Tipp: \(f_a(x) = a \cdot x^{-2}\)).
2. Setzen Sie \(f_a'(1) = -1\) (da die Steigung hier negativ sein muss) und lösen Sie nach \(a\) auf.

Zu Teilaufgabe b)

Nutzen Sie den berechneten Wert für \(a\), um den Berührpunkt \(P(1|f_a(1))\) zu bestimmen und stellen Sie die Geradengleichung auf.

Zu Teilaufgabe c)

Das Dreieck ist rechtwinklig mit den Kathetenlängen \(|x_{Nullstelle}|\) und \(|y_{Achsenabschnitt}|\). Die Fläche berechnet sich durch \(A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\).