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Beobachtungsturm - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

"Horizontal auslaufen" bedeutet, dass die Steigung an diesen Stellen Null sein muss. Berechne die erste Ableitung \(h'(x)\) und prüfe die Werte für \(x=0\) und \(x=4\).

Zu Teilaufgabe b)

Die Sichtlinie vom Aussichtspunkt \(B\) zur Talsohle \(T(0|0)\) ist mathematisch gesehen eine Tangente, die durch den Ursprung verläuft und den Hügel an einer Stelle \(u\) berührt.

  1. Da die Tangente durch \((0|0)\) geht, hat sie die Form \(t(x) = m \cdot x\).
  2. An der Berührstelle \(u\) muss gelten: \(t(u) = h(u)\) (gleicher Punkt) und \(t'(u) = h'(u)\) (gleiche Steigung).
  3. Daraus ergibt sich die Bedingung: \(h'(u) = \frac{h(u)}{u}\). Löse diese Gleichung nach \(u\).
  4. Die Turmhöhe ist die Differenz zwischen der \(y\)-Koordinate des Aussichtspunktes \(B(4|y_B)\) und der Geländehöhe \(h(4)\).