Äußere Tangenten - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

1. Stelle die allgemeine Tangentengleichung an einer Stelle \(u\) auf: \(t_u(x) = f'(u) \cdot (x - u) + f(u)\).
2. Setze die Koordinaten des Punktes \(P(a|a)\) für \(x\) und \(y\) ein.
3. Du erhältst eine quadratische Gleichung für \(u\). Untersuche die Diskriminante (\(b^2 - 4ac\)) dieser Gleichung. Die Anzahl der Lösungen für \(u\) entspricht der Anzahl der möglichen Tangenten.

Zu Teilaufgabe b)

Zwei Geraden sind orthogonal, wenn das Produkt ihrer Steigungen \(-1\) ergibt (\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).

1. Nutze die beiden Lösungen für \(u\) (Berührstellen) aus Teilaufgabe a).
2. Die Steigungen der Tangenten sind \(f'(u_1)\) und \(f'(u_2)\).
3. Setze das Produkt gleich \(-1\) und löse nach \(a\) auf.