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Gebrochen-rationale Kurvenschar - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

  • Definitionsbereich: Setzen Sie den Nenner \(x^2 - x = 0\) und lösen Sie nach \(x\) auf.
  • Waagerechte Asymptote: Betrachten Sie das Verhältnis der Koeffizienten vor der höchsten Potenz (\(x^2\)).

Zu Teilaufgabe b)

Berechnen Sie die erste Ableitung \(f_a'(x)\). Ein Extrempunkt existiert nur, wenn der Zähler der Ableitung Nullstellen besitzt. Untersuchen Sie die Diskriminante der Zählergleichung in Abhängigkeit von \(a\). Wann ist diese kleiner oder gleich Null?

Zu Teilaufgabe c)

  1. Bestimmen Sie die \(x\)-Stelle des Extrempunkts in Abhängigkeit von \(a\).
  2. Da der Punkt auf \(y = x\) liegen soll, muss gelten: \(f_a(x) = x\).
  3. Alternativ: Setzen Sie die \(x\)-Koordinate des Extrempunkts in die Schargleichung ein und setzen Sie den resultierenden \(y\)-Wert gleich dem \(x\)-Wert.