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Stammfunktion - Tipp

Um die Aufgaben erfolgreich zu lösen, solltest du die folgenden Regeln im Hinterkopf behalten:

1. Die Potenzregel (umgekehrt angewendet)

Wenn du eine Funktion \(f(x) = x^n\) hast, lautet die Stammfunktion:

\[F(x) = \frac{1}{n+1} x^{n+1}\]

Vergiss nicht: Exponent um eins erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen!

2. Umschreiben ist alles!

Oft hilft es, Brüche oder Wurzeln als Potenzen zu schreiben, bevor man rechnet:

  • Brüche: \(\frac{1}{x^n} = x^{-n}\)
  • Wurzeln: \(\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}\)

3. Kettenregel rückwärts (Lineare Substitution)

Wenn im Inneren einer Funktion ein linearer Term steht (z.B. \(\cos(ax+b)\)), musst du beim Aufleiten durch die innere Ableitung (die Zahl vor dem \(x\)) teilen:

\[f(x) = \sin(ax+b) \implies F(x) = -\frac{1}{a} \cos(ax+b)\]

4. Von \(F(x)\) zu \(f(x)\)

In den Teilaufgaben c, f, h ist \(F(x)\) gegeben und \(f(x)\) gesucht. Hier musst du einfach nur ableiten, da gilt: \(f(x) = F'(x)\). Benutze hierfür die normale Kettenregel.