Rechteck mit Randwert - Tipps

1. Geometrische Besonderheit

Das Rechteck wird rechts durch die Gerade \(x = 4\) begrenzt.

• Fertige dir eine Skizze zur Aufgabe an.
• Die Höhe ist \(h = f(x)\).
• Die Breite ist \(b = 4 - x\).
• Die Fläche ist \(A=h\cdot b\)

2. Globales vs. Lokales Maximum

Ein Extremwertproblem ist erst dann gelöst, wenn man sicher ist, dass kein Randwert ein besseres Ergebnis liefert.

• Berechne die Nullstellen der Ableitung \(A'(x)\).
• Wichtig: Vergleiche den Flächeninhalt an der Stelle \(x\) (lokales Maximum) unbedingt mit den Flächen an den Rändern \(x = 0\) und \(x = 4\).

3. Interpretation

Wenn \(A(0)\) oder \(A(4)\) größer ist als dein berechnetes Maximum im Inneren, dann liegt das absolute Maximum am Rand. Überlege dir optisch, was passiert, wenn \(Q\) genau auf der y-Achse (\(x=0\)) liegt.