Normalengleichung - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

1. Berechnen Sie den Funktionswert \(f(-1)\) und die Ableitung \(f'(-1)\).
2. Die Steigung der Normalen ist \(m_n = -\frac{1}{f'(-1)}\).
3. Setzen Sie Punkt und Steigung in die Punkt-Steigungs-Form \(n(x) = m_n \cdot (x - x_0) + f(x_0)\) ein.

Zu Teilaufgabe b)

Die Normale aus Aufgabenteil a) hat eine feste Steigung \(m_n\). Damit sie an einer anderen Stelle \(x_1\) ebenfalls eine Normale ist, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

1. Die Steigung muss dort orthogonal sein: \(f'(x_1) = -\frac{1}{m_n}\).
2. Der Punkt \((x_1 | f(x_1))\) muss auf der Normalengeraden liegen.