Schadstoffabbau im Klärbecken - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Setzen Sie den Zeitpunkt \(t_0 = 4\) direkt in die Funktion \(f(t)\) ein, um die Konzentration zu diesem Zeitpunkt zu bestimmen.

Zu Teilaufgabe b)

Der Begriff „konstante Rate“ bedeutet, dass sich der Wert ab \(t_0\) linear verändert – grafisch entspricht dies der Tangente an den Funktionsgraphen.

1. Bilden Sie die Ableitung \(f'(t)\). Nutzen Sie die Potenzregel, indem Sie die Funktion umschreiben: \(f(t) = 200 \cdot (t+1)^{-1}\).
2. Berechnen Sie die Steigung \(m = f'(4)\). Dies ist die „momentane Abbaurate“.
3. Bestimmen Sie mit dem Punkt aus a) und der Steigung \(m\) die Geradengleichung \(t(t) = m \cdot t + c\).

Zu Teilaufgabe c)

Das Becken ist „schadstofffrei“, wenn die Konzentration den Wert \(0\) erreicht. Setzen Sie Ihre Tangentengleichung aus b) gleich Null und lösen Sie nach \(t\) auf.