Ableitungsregeln I - Tipp

Zu Teilaufgabe a) und b)

Nutze die Potenzregel: Bei \(x^n\) wird der Exponent \(n\) als Faktor nach vorne gezogen und der neue Exponent um \(1\) verringert (\(n \cdot x^{n-1}\)). Konstante Summanden (Zahlen ohne \(x\)) fallen weg. Behandle \(\pi\) in b) wie eine ganz normale Zahl.

Zu Teilaufgabe c)

Schreibe die Wurzeln vor dem Ableiten in Potenzen mit gebrochenen Exponenten um. Es gilt: \(\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}\).

Zu Teilaufgabe d)

Achte auf die Variable: Hier wird nach \(t\) abgeleitet. Der Buchstabe \(a\) ist ein Parameter und bleibt beim Ableiten wie ein Vorfaktor erhalten. Schreibe \(\frac{6}{t}\) als \(6t^{-1}\) um.

Zu Teilaufgabe e)

Bringe die Potenzen aus dem Nenner in den Zähler, indem du das Vorzeichen des Exponenten umkehrst: \(\frac{1}{x^n} = x^{-n}\). Kombiniere dies bei der Wurzel: \(\frac{1}{\sqrt{x^5}} = x^{-\frac{5}{2}}\).

Zu Teilaufgabe f)

Multipliziere den Term erst aus, bevor du ableitest. Nutze das Distributivgesetz und die Potenzregel für Multiplikation: \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\).