Olympiaschanze - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Das „größte Gefälle“ markiert mathematisch den Wendepunkt der Profilfunktion \(h\). Berechnen Sie die Stelle, an der \(h''(x) = 0\) gilt. Um die Steigung in Prozent zu erhalten, berechnen Sie den Wert der ersten Ableitung an dieser Stelle und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100.

Zu Teilaufgabe b)

Ein Gefälle von \(32^\circ\) bedeutet, dass der Neigungswinkel \(\alpha = -32^\circ\) ist. Nutzen Sie die Beziehung \(h'(x) = \tan(\alpha)\). Lösen Sie die daraus resultierende quadratische Gleichung nach \(x\) auf und wählen Sie die Stelle, die rechts vom Punkt mit dem steilsten Anstieg liegt.

Da die Entfernung von der Grundkante \(S(0|90,7)\) gemessen wird, berechnen Sie die direkte Verbindung zwischen \(S\) und dem Punkt \(H(x_H|h(x_H))\) mit dem Satz des Pythagoras.

Zu Teilaufgabe c)

Überlegen Sie, warum die direkte Luftlinie (die Sehne aus Aufgabenteil b) kürzer ist als der tatsächliche Weg entlang der Kurve. Wie könnte man die Kurve in viele kleine Teilabschnitte zerlegen, um die Länge präziser zu bestimmen?