Newtons Gravitationsgesetz - Lösung
a) Kraft zwischen Erde und Sonne
Genutzte Werte: \(m_S \approx 1,99 \cdot 10^{30}\,\text{kg}\), \(m_E \approx 5,97 \cdot 10^{24}\,\text{kg}\), \(r \approx 1,5 \cdot 10^{11}\,\text{m}\).
\[F = G \cdot \frac{m_S \cdot m_E}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{1,99 \cdot 10^{30} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}{(1,5 \cdot 10^{11})^2} \approx \mathbf{3,52 \cdot 10^{22}\,\text{N}}\]
b) Ort des Kräftegleichgewichts
Der gesuchte Punkt hat den Abstand \(x\) von der Erde und \((r-x)\) von der Sonne.
Der Körper liegt zwischen Erde und Sonne.
\[
\begin{aligned}
F_{Erde} &= F_{Sonne} \\
G \cdot \frac{m_E \cdot m}{x^2} &= G \cdot \frac{m_S \cdot m}{(r-x)^2} \\
\frac{m_E}{x^2} &= \frac{m_S}{(r-x)^2} \implies \frac{(r-x)^2}{x^2} = \frac{m_S}{m_E}
\end{aligned}
\]
Durch Ziehen der Wurzel: $\(\frac{r-x}{x} = \sqrt{\frac{m_S}{m_E}} \approx \sqrt{333.333} \approx 577,35\)$ $\(r - x = 577,35x \implies x = \frac{r}{578,35}\)$
Mit \(r = 1,5 \cdot 10^8\,\text{km}\) ergibt sich: $\(x \approx \mathbf{259.358\,\text{km}} \text{ von der Erde entfernt.}\)$
Soll ich für die Grafiken noch die passenden Bildunterschriften oder Platzhalter-Links anpassen?