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Straßenrekonstruktion - Tipp

Um diese Trassierungsaufgabe zu lösen, beachte folgende Punkte:

  1. Die alte Straße verstehen: Die Umgehungsstraße soll "knickfrei" in eine gerade Bundesstraße münden, die durch \(A(0|4)\) und \(B(4|0)\) verläuft. Berechne zuerst die Steigung dieser Geraden. Diese Steigung muss die neue Funktion an den Anschlusspunkten ebenfalls haben.

  2. Bedingungen zählen: * Wie viele Punkte muss die Funktion durchlaufen?

  3. An wie vielen Stellen ist die Steigung vorgegeben (knickfrei)?

  4. Die Anzahl der Bedingungen bestimmt den benötigten Grad der Funktion (Anzahl Parameter = Bedingungen).

  5. Mathematische Übersetzung:

  6. "Geht durch Punkt \(P(x|y)\)" \(\implies f(x) = y\)
  7. "Knickfrei an der Stelle \(x\)" \(\implies f'(x) = m\) (Steigung der Geraden)