Extremwerte - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Leiten Sie die Funktion \(f\) zweimal ab. Nutzen Sie die notwendige Bedingung \(f'(x) = 0\), um mögliche Extremstellen zu finden. Prüfen Sie diese anschließend mit der hinreichenden Bedingung \(f''(x) \neq 0\).

Zu Teilaufgabe b)

Vereinfachen Sie die Funktion vor dem Ableiten, indem Sie die Klammer auflösen. Beachten Sie dabei, dass \(\sqrt{x} = x^{0,5}\) gilt. So können Sie die Potenzregel anwenden:

• \(f(x) = x \cdot (x^{0,5} - 3) = x^{1,5} - 3x\)

Zu Teilaufgabe c)

Bestimmen Sie die Nullstellen der ersten Ableitung. Da es sich um eine kubische Funktion handelt, ist die erste Ableitung quadratisch. Sie können die \(p-q\)-Formel oder einfaches Umstellen verwenden, um die Extremstellen zu berechnen. Vergessen Sie nicht, die \(y\)-Werte durch Einsetzen in \(f(x)\) zu bestimmen.