Ruckfreie Trassierung - Tipp

Aufgabe a)

Ableitungen im Ursprung

Überlege dir, welche Bedeutung die Koeffizienten einer ganzrationalen Funktion an der Stelle \(x = 0\) haben.

• Der Koeffizient vor \(x\) entspricht der ersten Ableitung \(f'(0)\) (Steigung).
• Der Koeffizient vor \(x^2\) hängt direkt mit der zweiten Ableitung \(f''(0)\) zusammen (Krümmung).

Aufgabe b)

Reduzierter Ansatz

Da die Funktion durch den Ursprung verläuft und dort ruckfrei an die \(x\)-Achse anschließen soll, fallen viele Terme weg.

• Nutze das Ergebnis aus Aufgabenteil a), um den Ansatz $$ f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f $$ direkt zu vereinfachen.

Bedingungen in Q

Berechne zuerst die Werte der Zielfunktion \(g(x)\) an der Stelle \(x = 1\).

• Du benötigst \(g(1)\), \(g'(1)\) und \(g''(1)\) für dein Gleichungssystem.