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Wendepunkte - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Nutzen Sie die notwendige Bedingung \(f''(x) = 0\) für Wendestellen. Für die Art des Wendepunktes prüfen Sie das Vorzeichen von \(f'''(x_w)\):

  • \(f'''(x_w) < 0 \implies\) Links-Rechts-Wendepunkt
  • \(f'''(x_w) > 0 \implies\) Rechts-Links-Wendepunkt

Zu Teilaufgabe b)

Schreiben Sie die Brüche in Potenzen mit negativen Exponenten um, bevor Sie ableiten: \(f(x) = x - 6x^{-1} + 10x^{-2}\). Wenden Sie dann die Potenzregel ganz normal an. Achten Sie beim Lösen der Gleichung \(f''(x) = 0\) darauf, die Potenzen wieder in Brüche umzuwandeln, um den Hauptnenner zu finden.

Zu Teilaufgabe c)

Für die Wendetangente benötigen Sie die Punkt-Steigungs-Form: \(t(x) = f'(x_w) \cdot (x - x_w) + f(x_w)\). Dabei ist \(x_w\) die berechnete Wendestelle.