Kurvenschar II - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen der Schar. Setzen Sie \(f_a''(x) = 0\), um die Stelle \(x_W\) zu finden. Vergessen Sie nicht die hinreichende Bedingung (\(f_a'''(x_W) \neq 0\)) für den Nachweis.

Zu Teilaufgabe b)

Die Ortskurve finden Sie, indem Sie die \(x\)-Koordinate des Wendepunkts nach \(a\) auflösen und diesen Ausdruck in die \(y\)-Koordinate des Wendepunkts einsetzen. Das Ziel ist eine Gleichung der Form \(y = \dots\), die kein \(a\) mehr enthält.

Zu Teilaufgabe c)

Untersuchen Sie die notwendige Bedingung für Extrempunkte (\(f_a'(x) = 0\)). Es handelt sich um eine quadratische Gleichung. Wann hat diese Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen?