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Wahr oder falsch? - Tipp

Zu Aussage 1 & 3 (Extrema/Sattelpunkte)

Ein Extrempunkt von \(f\) erfordert eine Nullstelle von \(f'\) mit Vorzeichenwechsel. Eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (Berührpunkt mit der x-Achse) deutet auf einen Sattelpunkt hin.

Zu Aussage 2 & 4 (Krümmung/Wendepunkte)

Das Krümmungsverhalten von \(f\) lässt sich am Monotonieverhalten von \(f'\) ablesen:

  • \(f'\) steigt \(\implies f\) ist linksgekrümmt (\(f'' > 0\)).
  • \(f'\) fällt \(\implies f\) ist rechtsgekrümmt (\(f'' < 0\)).
  • Extrempunkte von \(f'\) sind Wendepunkte von \(f\).

Zu Aussage 5 (Monotonie)

Schauen Sie sich das Vorzeichen von \(f'\) im Intervall \([1; 2]\) an. Ist die Ableitung dort durchgehend negativ oder positiv? Was bedeutet das für das Steigen oder Fallen der Originalfunktion \(f\)?