Es regnet - Tipp

Zu Teilaufgabe a) Zuflussmenge

Die Funktion \(z(t)\) gibt an, wie viel Liter pro Stunde zufließen. Um die Gesamtmenge zu erhalten, musst du die Rate über den Zeitraum aufsummieren. * Vorgehen: Berechne das Integral \(\int_{0}^{4} z(t) \, dt\).

Zu Teilaufgabe b) Füllhöhe

Das Volumen eines Zylinders berechnet sich durch \(V = G \cdot h\), also \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

• Einheiten: Achte darauf, dass \(1\,\text{Liter} = 1000\,\text{cm}^3\) entspricht. Wenn der Radius in cm gegeben ist, solltest du das Volumen in \(\text{cm}^3\) umrechnen, um die Höhe in cm zu erhalten.
• Bestand: Die Höhe \(H(t)\) bezieht sich auf das Gesamtvolumen (Anfangsbestand + Zufluss).

Zu Teilaufgabe c) Hahn offen

Ab \(t = 2,5\) gibt es zwei Prozesse:

1. Der Regen fließt weiter mit \(z(t)\) zu.
2. Wasser fließt mit einer konstanten Rate ab.

Ansatz: Suche den Zeitpunkt \(T\), für den gilt: $$ \begin{aligned}\int_{2,5}^{T} (\text{Zufluss} - \text{Abfluss}) \, dt + (\text{Volumenzuwachs bis 2,5h}) = 0 \end{aligned} $$ oder einfacher: Wann ist das zusätzliche Volumen seit Beginn des Schauers wieder abgeflossen?
Achtung Einheit: Der Abfluss ist in Litern pro Minute angegeben. Rechne diesen erst in Liter pro Stunde um, damit er zur Funktion \(z(t)\) passt.