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Kurvenschar I - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Behandeln Sie das \(a\) beim Ableiten wie eine konstante Zahl. Für den Extrempunkt gilt die notwendige Bedingung \(f_a'(x) = 0\). Lösen Sie diese Gleichung nach \(x\) auf und setzen Sie das Ergebnis in \(f_a(x)\) ein, um den \(y\)-Wert zu erhalten.

Zu Teilaufgabe b)

Ein Punkt ist gemeinsam für alle Funktionen der Schar, wenn sein Nachweis unabhängig vom Parameter \(a\) ist. Setzen Sie \(x = -1\) in die Funktionsgleichung ein und prüfen Sie, ob als Ergebnis \(1\) herauskommt, egal welchen Wert \(a\) hat.

Zu Teilaufgabe c)

Nutzen Sie die allgemeine Tangentengleichung \(y = m \cdot x + n\).

  1. Die Steigung \(m\) entspricht der Ableitung an der Stelle \(-1\), also \(m = f_a'(-1)\).
  2. Setzen Sie \(m\) und die Koordinaten von \(P(-1|1)\) in die Gleichung ein, um \(n\) zu bestimmen.