Bestimmte Integrale - Tipp

Um bestimmte Integrale erfolgreich zu berechnen, solltest du nach folgendem Schema vorgehen:

---

1. Stammfunktion \(F(x)\) finden

Wende die passenden Regeln an:

• Potenzregel: \(\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}\)
• Trigonometrie: \(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x)\) und \(\int \cos(x) \, dx = \sin(x)\)
• Lineare Substitution: Bei Termen wie \((ax+b)^n\) musst du am Ende durch die innere Ableitung \(a\) teilen.

2. Umschreiben vor dem Integrieren

Oft sieht man die Lösung erst nach einer kleinen Umformung:

• \(\frac{1}{x^n} = x^{-n}\)
• \(\sqrt{x} = x^{0,5}\) oder \(x^{\frac{1}{2}}\)

3. Der Hauptsatz der Integralrechnung

Setze die Grenzen in deine Stammfunktion ein:
$$ \begin{aligned}\int_{a}^{b} f(x) \, dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a) \end{aligned} $$

Vorsicht bei negativen Zahlen: Nutze Klammern beim Abziehen der unteren Grenze, um Vorzeichenfehler zu vermeiden!