Quadratische Funktion - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Für die Nullstellen setze \(f(x) = 0\). Da kein absolutes Glied (Zahl ohne \(x\)) vorhanden ist, kannst du \(x\) einfach ausklammern. Den Scheitelpunkt findest du entweder über die quadratische Ergänzung oder indem du die Symmetrie nutzt (er liegt genau in der Mitte der beiden Nullstellen).

Zu Teilaufgabe b)

Der Wertebereich umfasst alle \(y\)-Werte, die die Funktion über dem Definitionsbereich \(D = \mathbb{R}\) tatsächlich annimmt. Da die Parabel nach oben geöffnet ist (\(a=1 > 0\)), ist die \(y\)-Koordinate des Scheitelpunktes der tiefste Punkt (Minimum). Der Wertebereich startet also dort.

Zu Teilaufgabe c)

Untersuche den Graphen ausgehend vom Scheitelpunkt. Da die Parabel nach oben geöffnet ist, fällt sie links vom Scheitelpunkt und steigt rechts davon. Gib die Intervalle für \(x\) präzise an.