Ableitungsregeln II - Tipp

Zu Teilaufgabe a) und b)

Hier benötigst du die Kettenregel: \(f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)\) ("Äußere Ableitung mal innere Ableitung"). Schreibe die Wurzel in a) erst als Potenz um: \((x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}\). Die innere Ableitung ist hier der Term in der Klammer.

Zu Teilaufgabe c)

Nutze die Quotientenregel: \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\). Identifiziere \(u = x^2 + 1\) und \(v = x - 2\).

Zu Teilaufgabe d)

Auch hier hilft die Kettenregel. Behandle \(a\) wie eine Konstante. Die innere Ableitung von \((ax - a)\) ist einfach \(a\).

Zu Teilaufgabe e) und f)

Hier musst du die Produktregel anwenden: \((u \cdot v)' = u'v + uv'\). In Teilaufgabe f) ist der zweite Faktor zusätzlich eine verkettete Funktion, du musst dort also innerhalb der Produktregel auch die Kettenregel anwenden.