Wasserfontäne - Tipp

Hier sind die Hinweise zur Modellierung des Wasserstrahls:

1. Koordinatensystem festlegen: Lege die Düse auf die y-Achse. Damit ist der Startpunkt der Fontäne der y-Achsenabschnitt bei \(S(0 | 0,25)\).

2. Bedingungen aus dem Text:

   • Startpunkt: Der Strahl startet bei \(x=0\) in einer Höhe von \(0,25\). Also: \(f(0) = 0,25\).
   • Endpunkt: Der Strahl landet bei \(x=0,5\) auf dem Boden (\(y=0\)). Also: \(f(0,5) = 0\).
   • Maximalhöhe: Der höchste Punkt liegt bei \(0,45\text{ m}\). Das bedeutet, der Funktionswert eines Hochpunkts ist \(0,45\). Achtung: Da du die Stelle \(x\) des Hochpunkts noch nicht kennst, nutze die Bedingung für das Maximum: \(f(x_{max}) = 0,45\) und \(f'(x_{max}) = 0\).

3. Allgemeiner Ansatz: Da es eine Parabel 2. Grades ist, verwende: $$ f(x) = ax^2 + bx + c $$

Eine weitere elegante Lösung gibt es über die Scheitelpunktform einer Parabel \(f(x)=a(x-x_s)^2+y_s\).