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Wanted - Verschobener Sattelpunkt - Tipp

Um eine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades zu bestimmen, kannst du folgende Schritte nutzen:

  1. Allgemeine Form aufstellen: Eine Funktion 3. Grades sieht immer so aus: $$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$

  2. Bedingungen sammeln:

  3. Punkt: Geht der Graph durch einen Punkt \(P(x|y)\), gilt \(f(x) = y\).
  4. Ursprung: Der Koordinatenursprung ist der Punkt \((0|0)\).

  5. Sattelpunkt: Ein Sattelpunkt bei \(x_0\) ist ein spezieller Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Das bedeutet:

    • \(f(x_0) = y_0\) (Punktbedingung)
    • \(f'(x_0) = 0\) (Steigung ist Null)
    • \(f''(x_0) = 0\) (Krümmung ist Null / Wendestelle)

  6. Gleichungssystem lösen: Setze die Bedingungen in die allgemeine Form und deren Ableitungen ein, um die Parameter \(a, b, c\) und \(d\) zu finden.