Stammfunktion einer linearen Funktion - Tipp

Um diese theoretischen Aussagen zu prüfen, musst du die Zusammenhänge zwischen \(f(x)\) und ihrer Stammfunktion \(F(x)\) kennen:

\(F'(x) = f(x)\): Die Funktionswerte von \(f\) geben die Steigung von \(F\) an.
\(F''(x) = f'(x)\): Die Steigung von \(f\) gibt die Krümmung von \(F\) an.

Zu a): Welchen Grad hat eine Funktion, wenn man eine lineare Funktion (Grad 1) integriert?
Zu b): Schau dir den Vorzeichenwechsel (VZW) von \(f\) bei \(x=1\) an. Geht es von \(+\) nach \(-\) oder von \(-\) nach \(+\)? Davon hängt ab, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
Zu c): \(F''(0)\) ist dasselbe wie \(f'(0)\). Wie groß ist die Steigung der Geraden \(f\) an der Stelle \(0\)?
Zu d): Das Integral \(\int_{0}^{2} f(x) \, dx\) entspricht der Flächenbilanz zwischen dem Graphen und der x-Achse von \(0\) bis \(2\). Heben sich die Flächen oberhalb und unterhalb der Achse genau auf?
Zu e): Eine waagerechte Tangente bedeutet \(F'(x) = 0\). Da \(F'(x) = f(x)\), musst du prüfen, ob \(f(x)\) an der Stelle \(x=0\) den Wert \(0\) hat.