Skip to content

Symmetrie - Lösung

a) Untersuchung von \(f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5\)

Wir setzen \((-x)\) ein: $$ \begin{aligned} f(-x) &= 2(-x)^4 - 3(-x)^2 + 5 \\ f(-x) &= 2x^4 - 3x^2 + 5 \\ f(-x) &= f(x) \end{aligned} $$ Der Graph von \(f\) ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse.

b) Untersuchung von \(g(x) = x^3 - 4x\)

Wir setzen \((-x)\) ein: $$ \begin{aligned} g(-x) &= (-x)^3 - 4(-x) \\ g(-x) &= -x^3 + 4x \\ g(-x) &= -(x^3 - 4x) \\ g(-x) &= -g(x) \end{aligned} $$ Der Graph von \(g\) ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

c) Untersuchung von \(h(x) = x^3 + x^2\)

Wir setzen \((-x)\) ein: $$ \begin{aligned} h(-x) &= (-x)^3 + (-x)^2 \\ h(-x) &= -x^3 + x^2 \end{aligned} $$ Vergleich:

  • \(h(-x) \neq h(x)\) (nicht achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse)
  • \(h(-x) \neq -h(x)\), da \(-h(x) = -x^3 - x^2\) (nicht punktsymmetrisch zum Ursprung)

Der Graph besitzt keine Symmetrie zum Ursprung oder zur \(y\)-Achse.