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Funktionsscharen und Ortskurven - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Bilden Sie die erste Ableitung \(f_a'(x)\). Behandeln Sie \(a\) dabei wie eine normale Zahl. Setzen Sie dann \(x = 1\) in die Ableitung ein und lösen Sie die Gleichung \(f_a'(1) = 0\) nach \(a\) auf.

Zu Teilaufgabe b)

Setzen Sie die erste Ableitung allgemein zu Null: \(f_a'(x) = 0\). Sie werden zwei Stellen erhalten (eine davon ist unabhängig von \(a\)). Berechnen Sie für beide Stellen die zugehörigen \(y\)-Werte, indem Sie die \(x\)-Werte in \(f_a(x)\) einsetzen.

Zu Teilaufgabe c)

Um die Ortskurve zu bestimmen, gehen Sie in drei Schritten vor:

  1. Nehmen Sie die \(x\)-Koordinate des Tiefpunkts aus Aufgabenteil b) und stellen Sie diese nach \(a\) um.
  2. Nehmen Sie die \(y\)-Koordinate des Tiefpunkts.
  3. Ersetzen Sie das \(a\) in der \(y\)-Koordinate durch den in Schritt 1 gefundenen Ausdruck.