Paarweise orthogonale Vektoren - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht (orthogonal) zueinander, wenn ihr Skalarprodukt gleich \(0\) ist.

• Stelle für alle drei Kombinationen (\(\vec{u} \cdot \vec{v} = 0\), \(\vec{v} \cdot \vec{w} = 0\) und \(\vec{u} \cdot \vec{w} = 0\)) eine Gleichung auf.
• Suche nach einer Gleichung, in der nur eine einzige Variable vorkommt, um den ersten Wert zu bestimmen. Setze diesen anschließend in die anderen Gleichungen ein.

Zu Teilaufgabe b)

Gehe hier analog zu Teilaufgabe a) vor und bilde die drei Skalarprodukte.

• Beginne mit dem Skalarprodukt aus \(\vec{u}\) und \(\vec{w}\), da in dieser Gleichung der Parameter \(b\) gar nicht vorkommt.
• Du erhältst eine quadratische Gleichung für \(a\). Nutze den Satz vom Nullprodukt, um die beiden möglichen Fälle für \(a\) zu bestimmen.
• Untersuche beide Fälle nacheinander, um die jeweils passenden Werte für \(b\) zu ermitteln. Vergiss nicht, am Ende die Probe mit dem dritten Skalarprodukt zu machen!