Rund ums Dreieck - Tipp

Um nachzuweisen, dass die Punkte ein Dreieck bilden, kannst du zeigen, dass die Verbindungsvektoren \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC}\) keine Vielfachen voneinander sind (sie dürfen nicht kollinear sein).
Für den Nachweis der Rechtwinkligkeit berechnest du die Skalarprodukte der drei Seitenvektoren. Ergibt eines der Skalarprodukte \(0\), hast du den rechten Winkel gefunden.
Für die Gleichschenkligkeit berechnest du die Längen (Beträge) der beiden Vektoren, die den rechten Winkel einschließen.
Den Mittelpunkt \(M\) der Hypotenuse erhältst du über die Mittelpunktsformel zweier Punkte.

Erinnere dich an den Satz des Thales im Raum: Der Mittelpunkt der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks hat zu allen drei Ecken des Dreiecks exakt denselben Abstand.
Überprüfe, ob der in Teilaufgabe a) berechnete Hypotenusenmittelpunkt die Bedingung \(y=1\) erfüllt.

Die Spiegelung des Punktes \(B\) am Hypotenusenmittelpunkt \(M\) lässt sich geometrisch sehr anschaulich aufbauen: Du startest im Ursprung, gehst zum Punkt \(B\) und hängst dort zweimal den Verbindungsvektor von \(B\) nach \(M\) an. Es gilt also: \(\vec{OD} = \vec{OB} + 2\cdot\vec{BM}\).
Um die Art des Vierecks zu bestimmen, untersuche die Eigenschaften der Diagonalen (Halbieren sie sich? Sind sie gleich lang?) und die Eigenschaften der bereits bekannten Seiten aus Teilaufgabe a).