Raumdiagonale - Tipp

Zu Teilaufgabe a) & b)

• Platziere den Würfel in ein Koordinatensystem (z.B. Eckpunkte \((0|0|0)\) bis \((a|a|a)\)). Wähle geeignete Eckpunkte aus, um die Vektoren für die Diagonalen aufzustellen. Nutze für den Winkel die Formel: \(\cos(\alpha) = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}\).

Für Teilaufgabe c):

• Betrachte bei den Flächendiagonalen das Dreieck, das durch die beiden Diagonalen und eine Würfelkante gebildet wird. Welche Seitenlängen haben diese drei Strecken?
• Betrachte bei den Raumdiagonalen das Dreieck, das von zwei halben Raumdiagonalen (vom Mittelpunkt zu den Ecken) und einer Würfelkante aufgespannt wird.
• Überlege: In welchem der beiden Dreiecke ist das Verhältnis der Seite, die dem gesuchten Winkel gegenüberliegt, zur "Schenkel"-Seite größer?