Lösung: Säuremischung

Aufgabe a)

Fall 1: $11\,\rm mol$ $\rm HCl$ und $13\,\rm mol$ $\rm H_2SO_4$ $$ \begin{aligned} (I) \quad 2x + y &= 11 \implies y = 11 - 2x \\ (II) \quad x + 3y &= 13 \end{aligned} $$ Einsetzen: $x + 3(11 - 2x) = 13 \implies -5x = -20 \implies \mathbf{x = 4, y = 3}$.
Ergebnis: Realisierbar durch $4\,\rm Liter$ $S_1$ und $3\,\rm Liter$ $S_2$.

Fall 2: $5\,\rm mol$ $\rm HCl$ und $25\,\rm mol$ $\rm H_2SO_4$ $$ \begin{aligned} (I) \quad 2x + y &= 5 \implies y = 5 - 2x \\ (II) \quad x + 3y &= 25 \end{aligned} $$ Einsetzen: $x + 3(5 - 2x) = 25 \implies -5x = 10 \implies \mathbf{x = -2, y = 9}$.
Ergebnis: Nicht realisierbar, da ein Volumen nicht negativ sein kann ($x \geq 0$ erforderlich).

Aufgabe b) Beurteilung der Aussage (Argumentative Lösung)

Die Aussage lässt sich über die Betrachtung der Grenzkonzentrationen beurteilen:

Ausgangspunkt $S_2$: Würde man nur die Vorratslösung $S_2$ verwenden, betrüge die Konzentration von Schwefelsäure exakt $3\,\rm mol/l$ und die von Salzsäure exakt $1\,\rm mol/l$.
Mischungseffekt: Die Vorratslösung $S_1$ hat eine niedrigere Schwefelsäure-Konzentration $(1\,\rm mol/l)$ und eine höhere Salzsäure-Konzentration $(2\,\rm mol/l)$ als $S_2$.
Konsequenz der Beimischung: Sobald man auch nur eine kleine Menge von $S_1$ zu $S_2$ mischt, passiert folgendes:
- Die Schwefelsäure-Konzentration der Gesamtmischung sinkt unter $3\,\rm mol/l$, da sie durch die "schwächer konzentrierte" Lösung $S_1$ verdünnt wird.
- Gleichzeitig steigt die Salzsäure-Konzentration über $1\,\rm mol/l$, da $S_1$ einen höheren Gehalt an $HCl$ einbringt als $S_2$.

Fazit: Die Aussage ist wahr. Eine Schwefelsäure-Konzentration von weniger als $3\,\rm mol/l$ ist das direkte Resultat der Beimischung von $S_1$. Diese Beimischung zwingt die Salzsäure-Konzentration mathematisch und chemisch gleichzeitig über den Wert von $1\,\rm mol/l$.