Linearkombination - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

Stellen Sie den Ansatz \(\vec{c} = r \cdot \vec{a} + s \cdot \vec{b}\) auf. Dies führt zu zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (\(r\) und \(s\)). Lösen Sie das System beispielsweise mit dem Einsetzungs- oder Additionsverfahren.

Zu Teilaufgabe b)

Hier haben Sie drei Gleichungen für zwei Unbekannte. Nutzen Sie zwei der Gleichungen (z. B. I und II), um \(r\) und \(s\) zu berechnen. Prüfen Sie Ihr Ergebnis unbedingt mit der dritten Gleichung (III). Nur wenn diese auch stimmt, ist die Linearkombination korrekt.

Zu Teilaufgabe c)

Gehen Sie wie in b) vor. Achten Sie besonders auf die dritte Komponente (die \(z\)-Werte). Was bedeutet es für die Lösbarkeit, wenn die Basisvektoren in einer Komponente beide \(0\) sind, der Zielvektor dort aber einen Wert ungleich \(0\) hat?