Lineare Abhängigkeit - Tipp

Zu Teilaufgabe a) und b)

Untersuchen Sie, ob das Gleichungssystem \(r \cdot \vec{a} + s \cdot \vec{b} + t \cdot \vec{c} = \vec{0}\) außer der trivialen Lösung (\(r=s=t=0\)) noch weitere Lösungen besitzt. Alternativ können Sie prüfen, ob sich \(\vec{c}\) als Linearkombination von \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) darstellen lässt (\(r \cdot \vec{a} + s \cdot \vec{b} = \vec{c}\)).

Zu Teilaufgabe c)

Schauen Sie sich die Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) ganz genau an. Gibt es eine Zahl \(k\), mit der man \(\vec{a}\) multiplizieren kann, um \(\vec{b}\) zu erhalten? Wenn zwei der drei Vektoren bereits voneinander abhängig (kollinear) sind, was bedeutet das für die gesamte Gruppe aus drei Vektoren?