Optimaler Ticketpreis - Tipp
1. Nachfragefunktion \(n(p)\) aufstellen
Die Anzahl der Besucher \(n\) hängt linear vom Preis \(p\) ab (Form einer Geradengleichung: \(n(p) = m \cdot p + b\)).
- Die Steigerung oder Minderung beträgt \(20\) Besucher weniger pro Euro, also ist die Steigerung \(m = -20\).
- Nutze den bekannten Punkt \((20 \mid 500)\), um den Achsenabschnitt \(b\) zu berechnen: $$ 500 = -20 \cdot 20 + b $$
2. Zielfunktion (Gewinnfunktion) erstellen
Multipliziere deine aufgestellte Nachfragefunktion mit dem Preis \(p\), um die Gewinnfunktion \(G(p) = p \cdot n(p)\) zu erhalten. Es entsteht eine nach unten geöffnete Parabel.
3. Maximum bestimmen
- Leite \(G(p)\) nach \(p\) ab und setze die erste Ableitung gleich null (\(G'(p) = 0\)).
- Vergiss nicht, die zweite Ableitung \(G''(p)\) zu prüfen, um mathematisch abzusichern, dass es sich um ein Maximum handelt.