Zahlenrätsel - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

1. Variablen festlegen und Hauptbedingung aufstellen: Die beiden gesuchten Summanden können als \(x\) und \(y\) bezeichnet werden. Das Produkt \(P\) dieser beiden Zahlen soll maximal werden, also gilt für die Hauptbedingung: \(P(x, y) = x \cdot y\)
2. Nebenbedingung aufstellen: Die Summe der beiden Zahlen beträgt \(60\), also gilt: \(x + y = 60\)
3. Zielfunktion bilden: Stelle die Nebenbedingung nach einer Variablen um (z. B. \(y = 60 - x\)) und setze sie in die Hauptbedingung ein. Du erhältst eine quadratische Funktion \(P(x)\), deren Maximum (Scheitelpunkt) gesucht ist.

Zu Teilaufgabe b)

1. Haupt- und Nebenbedingung aufstellen: Nenne den ersten Summanden \(x\) und den zweiten Summanden \(y\). Das Produkt \(P\) aus dem Quadrat des ersten Summanden (\(x^2\)) und dem zweiten Summanden (\(y\)) soll maximal werden: \(P(x, y) = x^2 \cdot y\) Die Summe der beiden Zahlen beträgt \(30\), woraus sich die Nebenbedingung ergibt: \(x + y = 30\)
2. Zielfunktion bilden: Löse die Nebenbedingung nach \(y\) auf (\(y = 30 - x\)) und setze diesen Ausdruck in die Hauptbedingung ein. Dadurch erhältst du eine Zielfunktion \(P(x)\) dritten Grades, die du mithilfe der ersten und zweiten Ableitung auf ihr Maximum untersuchen kannst.