Hasengehege im Garten - Tipp

Zu Teilaufgabe a)

1. Skizze und Variablen: Zeichne ein Rechteck mit der Gesamtlänge \(x\) und der Gesamtbreite \(y\). Ziehe eine Zwischenwand ein, die parallel zur Seite mit der Länge \(y\) verläuft.
2. Hauptbedingung (Kostenfunktion) aufstellen: Überlege, wie oft jede Wand vorkommt und was sie kostet. Du hast zwei Außenwände der Länge \(x\) (je \(4\text{ €/m}\)), zwei Außenwände der Länge \(y\) (je \(4\text{ €/m}\)) und eine Zwischenwand der Länge \(y\) (\(2\text{ €/m}\)). Die Kostenfunktion lautet: \(K(x, y) = 2 \cdot 4 \cdot x + 2 \cdot 4 \cdot y + 1 \cdot 2 \cdot y = 8x + 10y\)
3. Nebenbedingung aufstellen: Der gesamte Flächeninhalt soll \(20\text{ m}^2\) betragen: \(x \cdot y = 20\)
4. Zielfunktion und Extremum: Stelle die Nebenbedingung nach einer Variablen um (z. B. \(y = \frac{20}{x}\)), setze sie in die Kostenfunktion ein und bestimme das Minimum der Funktion mithilfe der ersten Ableitung (\(K'(x) = 0\)).